等价无穷小替换公式_等价无穷小替换公式的使用条件

首先介绍了等价无穷小的概念，包括其定义和在微积分中的重要应用，如简化极限计算、提供直观理解及推导公式和定理等。同时，指出使用等价无穷小时需注意乘除运算可直接代换，加减运算一般不能代换等要点。最后，列出常见替换公式，并给出具体示例进行说明。

 

应后台网友 NeonFire 信息提示，今天总结一下有关等价无穷小的相关知识一、概念等价无穷小的概念是：在同一自变量的变化过程中，如果两个无穷小量的比值的极限为 1，则称这两个无穷小量是等价无穷小无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

等价无穷小的定义：设当x→x0时，f(x)和g(x)均为无穷小量，若

，则称f和g是等价无穷小量，记作

具体来说，如果有两个函数和，当趋近于某一值（通常是或无穷）时，和都是无穷小量，且，则称是的等价无穷小等价无穷小在微积分中有重要的应用：简化极限计算：在求极限时，可以利用等价无穷小进行代换，从而简化计算提供直观理解

：帮助我们更好地理解函数在极限情况下的行为推导公式和定理：在一些定理和公式的推导中起到关键作用等价无穷小的替换可以简化极限的计算，需要注意的是，在使用等价无穷小时要注意以下几点：只有在乘除运算中可以直接进行等价无穷小代换，在加减运算中一般不能直接代换。

代换时要注意函数的形式和条件，确保代换是合理的不同的问题中，等价无穷小的形式可能不同，需要根据具体情况选择合适的等价无穷小下面举例说明：设，因为当时，和是等价无穷小，所以可以进行等价无穷小替换，得到但是，如果是

，就不能直接用替换为，因为这里是加减运算。二、常见替换公式常用的等价无穷小代换：当时，下列表格中右侧的无穷小量可以用左侧的替换：

Tips：函数

如果过原点，即

，而且导数有

， 则在

时，

可以和ax 等价无穷小代换。（ 1）无穷小才能换！

（ 2）要学会“抓住”无穷小，如果

，则相应的ax也是无穷小。如果

，此时就要从（x-a）式子中凑出这个量。（ 3）两个无穷小量相加减时，不可将其中任意一个部分进行代换。最后附加几张图，方便大家使用：

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