学会了吗渗透率变异系数(渗透率变异系数的计算公式)

本文旨在系统介绍注水开发基本原理及其现场应用。首先介绍注水开发考虑的因素，注水时机、注水井网的选择；然后介绍总采收率计算方法及预测层状油藏采油动态的方法；最后介绍了15种有助于量化注水动态的注水诊断图和动态监测方法。

 

【卷首语】SPE分别在1971和1986年出版了2部注水相关的专著，《The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding》（Craig，1971；油田注水开发工程方法——

1977中文版）、《Waterflooding》（Willhite，1986；注水——1992中文版），介绍了注水的基本原理和研究进展本文基于《油气藏工程手册》（2021）——注水开发原理一章内容，旨在系统介绍。

注水开发基本原理及其现场应用首先介绍注水开发考虑的因素，注水时机、注水井网的选择；然后介绍总采收率计算方法及预测层状油藏采油动态的方法；最后介绍了15种有助于量化注水动态的注水诊断图和动态监测方法

【注水开发考虑的因素】在确定候选储层是否适合注水时，必须考虑储层几何形状、流体性质、埋深、岩性和岩石物性、流体饱和度、储层均质性和连续性及初始驱动机理等因素一、储层几何形状储层平面几何形状将影响油井的位置。

储层的几何形状基本决定了注水开发的方法储层几何形状及生产动态分析对于判断是否存在天然水驱及其强度非常重要二、流体性质储层流体的物理性质对注水开发的适应性具有显著的影响原油的黏度是影响注水项目成功程度的最重要因素。

黏度对流度具有重要的影响，进而影响流度比，通过降低流度比，可以提高水驱效率三、储层埋深储层埋深对二次或三次采油项目的技术和经济方面都有重要影响对于深层来说，举升成本制约了可以承受的最大经济水油比，从而降低了最终采收率并增加了项目的总运营成本。

对于浅层来说，埋深限制了注入压力，因为它必须小于破裂压力四、岩性和岩石物性岩性和岩石物性对储层的注水效率有深远影响，这些性质包括：孔隙度、渗透率、黏土含量和有效厚度五、流体饱和度在确定储层是否适合注水开发时，高含油饱和度是首要标准。

在驱油作业开始时较高的含油饱和度会增加油相的流度，这有助于获得更高的采收率六、储层均质性和连续性储层的均质性是成功注水的主要标准之一，必须考虑和评估与储层特征有关的一些问题，以研究它们对二次采油的影响七、油藏初始驱动机理

如第十一章所述，天然能量驱动机理可分为六类，即：岩石和液体膨胀驱、衰竭（溶解气体）驱、气顶驱、水驱，重力驱和综合驱动利用上述任何一种驱动机理采油，称为一次采油在评估油藏是否注水开发时，应考虑初始驱动机理和预期的最终采油量。

各种驱动机理的原油采收率约为：岩石和液体膨胀驱3～7%；衰竭（溶解气体）驱20～35%；气顶驱20～45%；水驱35～75%；重力驱<80%；综合驱动30～60%这些估算值仅是近似值，因此，采收率可能不在此范围内。

【注水时机】确定开始注水最佳时间需计算：预期采油量、流体产量、预期的投资、水源可用性和质量、水处理和泵送设备的费用、安装设施的维护和运营成本、新钻注入井或将现有生产井改造成注入井的成本应设计几种情景，并确定每种情景的净收入，优选。

利润最大化并满足运营商期望目标的方案作为推荐方案针对二次采油时机（最优油藏压力或时间），应考虑以下重要因素：① 原油黏度由于原油黏度在泡点压力下最小，因此应在储层压力达到其泡点压力时开始注水油相流度将随黏度的降低而增加，从而提高了波及系数。

② 自由气饱和度注水、注气开发时，必须考虑自由气的影响对于注水方案，期望具有10％的初始气体饱和度，这表明在低于泡点压力条件下启动注水可能会有益处对于注气项目，期望油区中的气体饱和度为零，这仅能在等于或高于泡点压力条件下才能达到。

③ 注入设备成本这与储层压力有关，较高压力下注入设备的费用亦随之增加因此，注入开始时刻期望较低的储层压力④ 生产井的产能较高的储层压力有利于提高井的产能、延长井的自喷时间、降低举升成本、缩短项目的周期⑤ 延迟投资对货币时间价值的影响

从将可用资金用于另一项投资的角度来看，期望对注入设施延迟投资⑥ 油藏开采期限由于作业费用是总费用的重要组成部分，因此应尽早开始流体注入过程这六个因素中的某些因素与其他相悖因此，启动流体注入方案的实际压力需要优化各种因素，以便取得最有利的总体经济效益。

一项成功的流体注入方案首先要考虑的是，在一次采油后是否有相当多的原油滞留在储层中，进行二次采油是否经济【注水井网】设计注水方案的第一步是选择注水井网以实现注入流体与原油系统尽可能多的接触注水井可以通过生产井转注或钻一些加密井实现。

设计注水井网时，必须考虑如下因素：储层非均质性和方向渗透率、储层裂缝方向、注入流体（气体或水）的适用性、预期注水时间、最大产油量、井距、产出能力、注入能力等流体注入方案中注水井网有四种基本类型：不规则注水井网、边缘注水井网、规则注水井网、构造底部和顶部注水井网。

一、不规则注水井网Willhite（1986）指出，由于地表地貌、地下构造形态或采用斜井都可能导致生产井或注入井布井不均匀在这些情况下，每口注入井的影响区域可能会有所不同一些小型油藏开发井井数有限，而当经济状况不佳时，也许仅有少数生产井以不均匀井网的方式转注。

断层或孔隙度与渗透率的局部变化也可能导致不规则井网二、边缘注水井网在边缘注水中，注入井位于油藏的外边界，油被驱向油藏的内部，如图14-8所示。边缘注水特征（Craig，1971）如下：

① 通常情况下采出水最少，采油量最大② 可以推迟生产大量水的时刻，直到仅剩下最后一排生产井为止③ 注入井的数量与生产井的数量相比很少，注入的水充满气体占据孔隙空间需要花费很长时间，因此，生产动态对注水的响应滞后。

④ 为了成功地进行边缘注水，地层渗透率必须足够大，可使注入水以期望的速度从注入井向数个井距外的井排流动⑤ 为了使注水井尽可能靠近水驱前缘而又不绕开任何可动油，可将一些水淹井转为注入井但是，经常移动注入井的位置需要铺设更长的地面管线并增加成本。

⑥ 边缘注水结果难以预测⑦ 注水速度通常是一个问题，因为注入井持续将水推向更远的距离三、规则注水井网最常见的规则注水井网有以下五种模式，如图14-9所示图14-9中标注“反xx井网”的每个井组只有一口注入井，其中四点和反七点方法是相同的。

① 正对直线型注入井排和生产井排彼此直接相对该模式的特征用2个参数表征：相同类型井之间距离，用a表示；相邻注入井排和生产井排之间的距离，用d表示② 交错直线型井与直线一样排成直线，但是注入井和生产井不再直接相对，而是横向偏移了。

a/2的距离③ 五点法这是交错线性驱的一种特殊情况，其中所有相邻同类井之间的距离是恒定的任何四个注入井都形成一个以生产井为中心的正方形④ 七点法注入井位于六角形的顶角，生产井位于其中心⑤ 九点法这种模式与五点法类似，但在正方形每边中间新增一口注入井。

该模式实质上是八口注入井围绕一口生产井四、构造顶部和底部注入井网在顶部注水，顾名思义，流体注入是通过位于构造顶部的井进行的注气方案通常使用顶部注气井网在底部注入中，流体从构造的底部注入许多注水方案采用底部注水井网。

当采用底部注水井网时，可附带获得重力分异所产生的益处两种模式示意图如图14-10所示。

【总采收率】任何二次或三次采油方法的总采收率是3个单独效率系数的乘积，有

驱油效率ED定义为在任何给定时间内从波及区驱替出可动油的比例由于非混相注气或注水总是留下一些残余油，所以ED总是小于1.0面积波及系数EA是井网内驱替流体波及面积的比例决定面积波及系数的主要因素是：流度、井网类型、平面各向异性、总注入体积。

垂向波及系数EV是井网内驱替流体波及产层垂向部分的比例决定垂向波及系数的主要因素是：垂向非均质性、重力分异程度、流度、总注入体积EAEV的乘积称为体积波及系数Evol，代表注入流体波及的注采井网体积的份额。

一般而言，储层非均质性对二次或三次采油动态的影响可能比其他任何因素都大不利的储层非均质性可能对注水动态产生负面影响上述3个效率系数在注水期间会逐渐增加，在经济极限时刻达到最大值一、驱油效率驱油效率ED定义为在任何给定时间内从波及区驱替出可动油的比例，其表达式为

例14-4：某饱和油藏在完井后将进行注水开发岩心分析表明，初始和残余油饱和度分别为70％和35％试计算当含油饱和度分别降至65％，60％，55％，50％和35％时的驱油效率假设Bo在整个项目生命周期中保持不变。

解：略例14-4表明ED随着储层中含水饱和度的增加而持续增加如何确定波及面积内平均含水饱和度随注入量的变化关系？Buckley和Leverett（1942）提出了一种完善的理论，称为前缘驱替理论，为建立这种关系提供了基础。

该理论由两个方程组成，即分相流动方程和前缘推进方程，详见《油气藏工程手册》一书的478-498页二、面积波及系数面积波及系数EA是井网内驱替流体波及的面积比例注水开始时刻EA为零，随着注入的进行稳定增加，直到突破为止，此后继续以较慢的速度增加。

（一）面积波及系数主要影响因素决定面积波及系数的主要影响因素是：流度比、井网类型、平面各向异性、总注入体积如果可以确定方向渗透率的趋势，可以利用该趋势布置注入井和生产井提高面积波及系数通过对压力分布的控制和选择合适的注采井网也可以最大限度的提高波及面积。

（二）面积波及系数计算方法按照注水的3个阶段，面积波及系数计算方法亦可分为：突破前、突破时刻和突破后3类,详见《油气藏工程手册》一书的499-526页（三）采油动态计算若将面积波及系数包括在注水计算中，计算方法分为以下。

3个阶段：一是初步计算；二是突破时开采动态；三是突破后的开采动态计算（四）流体注入能力注水速度是评估注水方案时必须考虑的关键指标流体注入和产出速度将直接影响注水方案的寿命以及因此带来的经济利益Muskat。

（1948）和Deppe（1961）分别提出了估算常规注采井网吸水指数的经验方法,该经验方法基于稳定流动条件、无初始含气饱和度和不变的流度比（五）初始含气饱和度当溶解气驱油藏考虑注水开发时，注水开始时刻通常存在相当高的气体饱和度。

在采油之前，必须注入一定体积的水，使其接近自由气体所占据的孔隙体积，该水量称为填充体积在注水过程中，如果初始气体饱和度超过其临界饱和度Sgc，由于驱替油和被驱替气体之间有利的流度比，一部分初始自由气体通常被油带的前缘驱替。

油带中含油饱和度的增加恰好等于初始气体饱和度Sgi的降低除此之外，水驱替水区中的油也会造成油带中含油饱和度的增加油带中含油饱和度的恢复或增加有时被称为油再饱和效应在此重新饱和过程中，从水区驱出的油不会产出，将重新饱和先前充满自由气体的孔隙空间。

它只是简单地从水区转移到储层的另一部分，即油带再饱和过程也称为气体填充过程随着注水不断进行，油带的前缘到达生产井，这标志着填充期的结束，称之为填充时间由于经济方面的考虑，注水应该以尽可能高的注入速度进行，相应的油藏压力升高可能足以将所有被圈闭的气体。

Sgt重新溶解回原油中。基于室内实验数据将注水动态分为四个阶段（CGM方法），即开始－干扰、干扰－充满、充满－突破、突破－结束。

三、垂向波及系数垂向波及系数EV是井网内驱替流体波及产层垂向部分的比例，该参数主要与流度比、总注入体积等因素相关由于垂向渗透率的不均质性，注入流体会以不规则的前缘向储层中推进在高渗区或高渗层，注入水的流动速度会比低渗区快。

在进行注水开发方案设计时，最大的不确定因素可能就是储层中渗透率的分布渗透率变化程度是影响垂向波及系数最重要的因素要计算垂向波及系数，必须解决以下3个问题：一是如何用公式正确描述和定义垂向渗透的变化；二是

如何确定足以能够反映注水动态和原油开采的最小储层层数；三是如何确定分层参数（一）油藏垂向非均质性影响注水动态最重要的物性变化是渗透率为了描述储层非均质程度，Dykstra (1950)提出了渗透率变异系数。

的概念，用V表示，该参数变化区间在0到1之间对于完全均质的储层，该系数为0；对于完全非均质储层，该系数为1（二）油藏最少层数Craig(1971) 模拟了由100层组成的渗透率变异系数为0.4-0.8之间的油藏在五点法注采井网下的开发特征，总结了注水开发动态所需的最小层数的一些准则。

拟合100层油藏模型所需的最小层数模型是流度比和渗透率变异系数的函数例14-18: 某油藏拟采用注水开发渗透率变异系数为40%，流度比为2.0试确定进行注水开发所需的最小层数解：略（三）分层方法在注水计算中，经常需要将储层划分为多个不同渗透率和孔隙度的单层，分层总厚度与储层厚度相同。

确定分层渗透率有2种常用方法：一是相对位置法；二是渗透率排序法例14-19：根据表14-2给出的10口井的岩心分析数据，试计算将储层分别划分为厚度相同的10层、5层时的平均渗透率解：略例14-20：试用渗透率排序法计算例

14-19中10层系统的分层渗透率解：略孔隙度也可以用与渗透率排序法类似的方法来计算将测得的所有孔隙度按照降序方式排列，并在直角-概率坐标系中绘制孔隙度与大于某孔隙度层厚度的百分比的关系图，然后通过所选的每个厚度间隔得到分层孔隙度。

（四）计算垂向波及系数常用的计算垂向波及系数EV方法有2种：一是Stiles方法；二是Dykstra-Parsons方法这两种方法均假定油藏为理想层状系统，如图14-51所示，分层系统按照渗透率排序方法选择，其中分层渗透率按降序排列。

两种方法的假设条件为：层间没有窜流；非混相驱；线性流动；水在每一层中流动的距离与该层渗透率成正比；活塞驱替Stiles方法和Dykstra-Parsons方法的基本思想是确定分层突破时刻各层的前缘位置如果分层地层系数由渗透率和厚度的乘积。

Kh确定，则可以计算出每相分层流量，从而得出生产气油比例14-21：使用Dykstra-Parsons渗透率排序法描述由如下五层系统组成的油藏该油藏正考虑使用注水开发油相黏度为2.0cP, 水相黏度为0.5cP

，原油体积系数为1.20，地层水体积系数为1.01，总厚度为18.29m试用Stiles方法计算垂向波及系数和地面水油比解：(532页)略【预测层状油藏采油动态的方法】在预测油藏采油动态时，为了考虑油藏的垂向非均质性，通常使用层间无越流的多层系统来表示油藏。

油藏非均质性通常用渗透率变异系数来表示下面介绍3种预测层状油藏采油动态的方法：简化的Dystra-Parsons方法、修正的Dystra-Parsons方法和Craig-Geffen-Morse方法【注水诊断图和动态监测方法】

注水方案成功的关键是要具有一个计划周密且执行良好的动态监测程序生产动态可以提供有关储层动态性质的线索产量曲线是监测和检测油井和储层动态变化的非常有价值的工具，准确且定期的生产井测试对生产曲线尤为重要，进而可以进行单井配产。

设计和实施注水监测方案时，必须考虑以下内容：① 准确记录每口注入井和生产井历史数据，包括：注入和产出量；井底流动压力和注入压力；含水率、WOR、GOR等② 井的实际产量数据与预测数据的月度比较，包括：油、水的累计产量；油、水产量；注入速度；生产井。

WOR、GOR；突破时间③ 估计不同衰竭阶段的体积波及系数和累计产油量，包括：注入体积倍数；注采比；设施的性能和运行条件；准确而详细的油藏描述；水质；识别现有或潜在的安全流动问题动态监测方案设计和实施的主要目的是以最低的生产水油比、最小的注入水量以及最低的操作成本实现并获得最大的累计采油量。

通过EA、EV和ED最大化可以实现上述4个目标图形分析和诊断技术是注水动态预测方法的补充，且有助于量化注水动态本节将介绍：气泡图、气油比图、水油比图、Hall图、X图、注采比和生产曲线图、ABC图、非均质指数图、注采平衡、示踪剂监测、体积波及系数、封闭系数。

等图形分析或诊断技术。一、气泡诊断图气泡图实质上是一种监视和可视化工具，旨在监测注入水前缘运动情况以及粗略估计波及面积。按照惯例，应为每口注入井创建气泡图，以真实地显示每口注水井前沿的位置。

气泡图可为油藏工程师提供有关注水动态的宝贵信息，例如：直观地识别油藏是否完全水淹，进而调整注水强度，在完全水淹区降低注入速度，将部分注入能力转移至未波及区；通过分析注水图和产量图来确定加密区；注入前缘的动态运动；水带之间可能的干扰情况。

二、气油比诊断图绘制气油比随时间或注入水体积倍数的关系图，可以早期识别水窜或绕流效应气油比的提前下降是判断绕流效应的指示曲线，即充满时间提前三、水油比诊断图水油比（WOR）或含水率与累计产油量的半对数线性图是评估和预测注水动态的常用工具。

如图14-59所示，可将观察到的直线外推至任何水油比，进而确定该WOR条件下的采油量。当WOR超过2～5m3/m3时，在注水开发的成熟油藏中可能会发生这种线性行为。

四、Hall诊断图Hall（1963）提出了一种用于定量分析注入井注入动态的方法，该方法基于累积压降积分与累计注水量关系曲线 Hall图依赖于以下注入数据：月度平均井底注入压力（或根据井口注入压力折算为井底压力）；注入区的平均油藏压力 ；月度注水量；月注入天数。

五、X诊断图fw~Np曲线外推法计算过程复杂，并且可能会错误估计EUR。Ershaghi（1978）提出了一种注水动态图形分析方法，即X诊断图方法，其中变量X定义为

六、注采比和生产曲线图注采比定义为油藏条件下注入流体的体积与产出流体体积的比值注采比以时间关系图用于判定是否通过注水保持了储层压力例如，当月度VRR>1但储层压力没有增加时，它表明：可能发生注入损失（流向注采区外），原油向井网外流动，存在高渗层（对注入量无响应）。

当月度VRR<1但储层压力没有下降时，它表明：可能有流体侵入（含水层水侵），周边井网流体的流入。

七、ABC诊断图Terrado（2006）提出了一种分析注水油藏生产井动态的方法，命名为前后比较法，即ABC（After－Before-Compare）图形法该方法基于对所有生产井在两个不同日期记录产油量。

qo和产水量qw，例如：4月被指定为“之前”，油水产量分别记为qoB和qwB；7月指定为“之后”，油水产量分别记为qoA和qwA。

八、非均质性指数图非均质性指数（Heterogeneity Index，简称HI）图可用于评估注水动态，识别性能过高或欠佳的油井，选择加密井位，确定校正层系候选井，选择性能与平均水平不同的井，等等HI是油藏某一特性的无量纲表示，如孔隙度与平均孔隙度值的比较。

在注水油藏中，可选择以下非均质性指数用于诊断和监测注采井网动态九、注采平衡通过注采井网边界间流动最小化、提高对可动油的捕集、降低循环注水量、提高波及系数、提供更多机会提高原油采收率等方式，平衡注入速度和生产速度可以显著提高注水项目的盈利能力。

十、示踪剂监测示踪剂监测在石油工业中被广泛使用，它可提供有关储层非均质性及其对注入流体运动影响的定性和定量信息示踪剂的主要用途之一是监测注入流体的运动并解释注水井网的面积波及系数示踪剂物质是化学的或放射性的。

示踪剂的突破时间可用于渗透率计算，并可能确定高渗层十一、体积波及系数体积波及系数代表注入流体波及的注采井网体积的比例，提供了注入水波及和未波及的比例，定量地反映了储层未波及部分中存在的采油潜力十二、封闭系数。

基于注水基本原理和物质平衡方程，可以通过计算封闭系数CF（Confinement Factor）来大致估算注入水和被驱替流体对注采井网的约束。

十三、注水递减曲线分析还有许多其他注水评估方法，包括半解析和经验方法，传统和现代DCA方法以及诊断图方法，所有这些方法都应同时用于评估注水动态，以确保EUR预测的可靠性。

十四、油水生产数据分析

十五、注水效率Cobb（2006）开发了一种估算注水效率的方法，有助于监测和评估注水动态。

【卷尾语】《注水开发原理》在国内教科书中仅有简要介绍，本文内容相对全面且附有计算实例，详见《油气藏工程手册》（孙贺东等译，2021）第十四章，465-570页。

【参考文献】1. 孙贺东,欧阳伟平, 万义钊, 曹雯, 译. 油气藏工程手册[M], 2021. 北京: 石油工业出版社.2. Cole F, 1969. Reservoir engineering manual. Gulf Publishing Company, Houston, TX.

3. Craig Jr, FF, 1971. The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding. Society of Petroleum Engineers of AIME, Dallas.

4. Dake LP, 1978. Fundamentals of reservoir engineering. Elsevier, Amsterdam.5. Dake LP, 1994. The practice of reservoir engineering. Elsevier, Amsterdam.

6. Willhite GP, 1986. Waterflooding. Society of Petroleum Engineers, Dallas.

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