满满干货圆锥展开图(圆锥展开图怎么画)

圆锥的侧面展开图的案例应该是很多老师想做，但是却没有头绪的案例。其实这个案例并不是特别困难，关键的就是我们要知道圆锥的曲面方程。

 

圆锥的侧面展开图的案例应该是很多老师想做，但是却没有头绪的案例。其实这个案例并不是特别困难，关键的就是我们要知道圆锥的曲面方程。

这里，我们可以先看下圆锥面的基础曲面方程这个图片也是由GeoGebra绘制的，类似的常见曲面方程，大家可以参考我之前制作的常见的参数曲面有了参数曲面方程，我们还应该了解曲面指令曲面( , , , , , , , , )。

如果想绘制任何曲面，只要知道了曲面的参数方程，就可以利用曲面指令，迅速画出曲面如果知道这些，圆锥曲面的绘制就不难了这里我们先按照最基础的圆锥曲面参数方程绘制一个圆锥曲面a = 曲面(u sin(α), u cos(α), u, α, 0, 2π, u, 0, 5)。

以此为基础，可以尝试修改下曲面方程，如我们可以把曲面的z表达式变为 5-u，这样圆锥就颠倒了过来。a = 曲面(u sin(α), u cos(α), 5-u, α, 0, 2π, u, 0, 5)

以此为基础，怎么让圆锥的底面半径和高不一致呢？如底面半径为r，高度为h先设置两个滑动条然后再修改下x、y、z表达式和u的最大值r=滑动条[0,5,0.1,1]h=滑动条[0,5,0.1,1]a = 曲面(u 。

r/hsin(α), ur/h cos(α), h-u, α, 0, 2π, u, 0, h)

以此为基础，如果我们想改为部分圆锥，就修改参数α的最小值、最大值为此，我们做一个滑动条ββ=滑动条(0°,360°,1°,1)a = 曲面(u r/hsin(α), ur/h cos(α), h-u, α, 0,

β, u, 0, h)

至此，圆锥展开图就完成了一半了加上目前缺的部分圆锥展开的扇形就可以为了画出扇形，我们应该先找到扇形所在平面的垂线垂线的垂足即为圆锥的顶点AA=(0,0,h)B=(r sin(β),r cos(β),0)

此时角OAB的正切值为r/h为此，我们做一个C点（O=(0,0,0)）C=(h sin(β),h cos(β),r+h)此时角CAD的正切值为h/r（D=(0,0,10)）如此，角CAB=90°，CA即为我们要找的垂线。

有了垂线AC，即可将B绕AC旋转一定的角度得到B,扇形BAB即为展开部分这里需要计算出到底应该旋转的角度是多长？数学计算问题扇形的弧长=(360°-β)*r   扇形的半径=sqrt(r²+h²)扇形的圆周角即为=

(360°-β)*r/sqrt(r²+h²)B=旋转(B,-(360°-β)*r/sqrt(r²+h²),直线(A,C))c=圆扇形(A, B, B)这样做当半径大于高度的时候会出现错误，如下图。

这是因为圆扇形指令默认圆心角小于180°为此，我们做出B,B的圆弧中点修改c的指令为三点扇形D=旋转(B,-(360°-β)*r/sqrt(r²+h²)/2,直线(A,C))c=三点扇形（ B,D, B)。

至此，该案例基本完成。最后，美化下显示效果。修改下属性设置曲面a和扇形c的参数。

增加一个底面圆形。b=圆周(z轴, (r, 0, 0))至此，该案例全部完成。

附录：案例中涉及到的指令（以使用先后排序）曲面( , , , , , , , , )滑动条( , , , )。

旋转( , , )直线( , )圆扇形( , , )三点扇形( , , )圆周( , )

案例中用到的小技巧（以使用先后排序）曲面绘制（曲面的绘制主要就是运用曲面指令，关键找到曲面的参数方程）三点扇形（对于大于180°的扇形，要运用该指令）文章提到的资源，请在微云和永硕网盘下载，如果你觉得文章不错，记得点赞，分享给你的朋友们。

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