风筝(风筝模型的面积公式)难以置信

风筝模型是指在一个任意四边形中被两条对角线分成四个三角形，如图，1、△ABO与△ADO的面积比等于△BCO与△CDO的面积比，即S1：S3＝S2

 

大家好，今天为大家讲解小学几何五大模型中的最后一个模型——风筝模型。风筝模型是指在一个任意四边形中被两条对角线分成四个三角形，如图，

1、△ABO与△ADO的面积比等于△BCO与△CDO的面积比，即S1：S3＝S2：S4或△ABO与△BCO的面积比等于△ADO与△CDO的面积比，即S1：S2＝S3：S42、S1×S4＝S2×S33、（S1+S2）：（S3+S4）＝BO：OD

证明：1、因为△ABO与△ADO的高相等，所以面积比等于底边长度比，即S1：S3＝BO：OD；同理可得：S2：S4＝BO：OD；故S1：S3＝S2：S4；同理可证：S1：S2＝S3：S42、根据相等比例的内项乘积等于外项乘积得，S1×S4＝S2×S3；

3、因为△ABC与△ACD的底相等，所以面积比等于高的长度比，即（S1+S2）：（S3+S4）＝BO：OD

【例题1 】 如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，三角形ABO的面积等于10厘米，三角形BCO的面积等于5平方厘米，三角形CDO的面积等于2平方厘米，求三角形ADO的面积等于多少？

【解题思路】根据风筝模型可知，△ABO与△CDO的面积乘积等于△BCO与△ADO的面积乘积，即S△ABO×S△CDO＝S△BCO×S△ADOS△ADO=10×2÷5＝4平方厘米【例题2 】 如图所示，图中是一块总面积是52公顷四边形土地，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。

那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

【解题思路】因为△ADO与△CDO的高相等，所以面积比等于底边长度比，即S△ADO：S△CDO＝AO：OC＝6：7同理可得：S△ABO：S△BCO＝AO：OC＝6：7那么最大的三角形是△BCO，其面积为：

S△BCO＝（52―6―7）÷（6＋7）×7＝21公顷【例题3】 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD交于O如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的三分之一，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO长度的几倍。

【解题思路】根据风筝模型可知，S△ABD：S△BCD＝AO：OC＝1：3OC＝2×3＝6OC÷DO＝6÷3＝2【例题4】 如图所示，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中3个三角形的面积如图所示，求（1）三角形BCO的面积是多少？（2）AO：CO=？

【解题思路】根据风筝模型可知，S△ADO×S△BCO＝S△ABO×S△CDOS△BCO＝2×3÷1＝6AO：CO＝ S△ADO：S△CDO＝1：3【例题5】 如图所示，已知三角形ABC中，D为AB的中点，CE=2AE。

BE与CD交于O点，求CO：OD的值

【解题思路】连接DE做辅助线；

设△ADE的面积为1份，因为D为AB的中点，故S△ADE=S△BDE=1份，△ABE的面积为2份；又因为CE=2AE，故S△ABE：S△BCE＝AE：CE＝1：2，S△BCE＝2×4＝4份根据风筝模型可知，

CO：OD＝ S△BDE：S△BCE＝1：4有关风筝模型的知识今天就为学生们讲到这里，到此小学数学几何五大模型就全部讲完了，希望能对同学们学习几何有所帮助大家今后在数学方面有什么问题难题，可以私信吴老师提问。

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