角的大小与什么有关与什么无关_角的大小与什么有关与什么无关关

教学“角的初步认识”，老师们常常纠结于这一问题：学生容易受到角画出的边的长短的影响而对角的大小产生误判于是，有老师视“角的大小和边的长短无关，和两边张开的

 

       教学“角的初步认识”，老师们常常纠结于这一问题：学生容易受到角画出的边的长短的影响而对角的大小产生误判于是，有老师视“角的大小和边的长短无关，和两边张开的大小有关”为本节课的教学难点在课堂教学中，会跟学生不断地强调“角的大小与角叉开的大小或者说开合程度有关，与边的长短无关”这样的话。

但效果常差强人意上个学期曾听一位老师执教本课，为了突出重点突破难点，老师特地在黑板上画出了两个同样大小的角，但边的长短明显不一样，让学生来辨析两个角是不是一样大这时候很多学生认为边长一些的角更大，于是老师引导着孩子们又是辩论又是操作演示，极力说明“角的大小与边的长短无关”，可有学生就直到下课也没认同这句话，他始终不明白为什么“画得大大的角”会比“画得小小的角”还小些，一脸懵逼。

看来，这种言语上的“告知”似乎不能解决根本问题那我们是不是要想其它的办法帮助学生认识到“角的大小与边的长短无关”呢？一般老师们可能会这样来思考因为“头痛医头脚痛医脚”，哪里有问题就想办法治哪里，我们常常都是这样干的。

但也正是因为这样的“习以为常”，阻碍了我们更深入地思考问题背后的原因想学生为什么不能认同“角的大小与边的长短无关”？或许应该换个角度——我们在引导学生初步认识角时，是否应着力让学生认识到角的大小与什么有关？干嘛要反复强调“无关”因素？如果搞清楚了角的大小指的是什么，压根就不会去关注边的长短啊！体会“角的大小与什么有关”这个重点得到落实了，我们以为的难点便不是难点了。

这里跟大家分享我区麓谷小学潘景老师执教《角的初步认识》一课的做法。潘老师的课也是从生活实物中抽象出角开始的。

       佩奇最近发现了一种新的图形，想不想看看？它是从这三样物品上发现的。是什么样的图形呢？随即出示下图。

       这样的图形叫做“角”看看这里的三个角，它们有什么相同的地方？——都有一个顶点和两条边       接下来，潘老师直接引导学生从熟悉的平面图形上去找角猜猜佩奇身后藏着的是什么图形？你怎么知道的？。

        如下图，三角形、五角星、长方形上的角都是可以取下来的。

       同样是一个顶点两条边，观察从不同的图形上取下来的这些角，你还有什么发现？       学生不难发现，从这个三角形上取下来的三个角，看起来是完全一样的还有从五角星上取下的5个角，以及长方形上取下的4个角，目测都完全一样。

这是学生基于直觉的发现此时，潘老师问：真的完全一样吗？谁上来比比看？由学生上台将角取下重叠来比当两个角的顶点重合，两边分别互相重叠，这时候我们就说这两个角大小相等   发现从上面每个图形上取下来的角各自大小相等之后，潘老师又让学生比较，从哪个图形上取下来的角最大？同样重叠来比，学生很容易发现并理解，从长方形上取下的角，两边张开得更大一些，所以这个角最大，从五角星上取下的角，两边张开得最小，所以这个角最小。

       您可能留意到了，这里潘老师的教具中每个可以取下的角，它的边的长短实际是同样长的有老师认为：这样的设计有刻意回避问题之嫌——由于这里边的长短没有变化，变的只是张开度，因此“角的大小”只能被解释为与张开度有关，但不能说明与边的长短无关。

我个人认为这是否是老师自己在钻牛角尖？角的大小本就是指两边张开的程度（即一条直线相对于另一条直线的倾斜度），引导学生关注这一实质便好，为何非要早早地强行加入无关因素（边的长短）的辨析？是否是老师自己认为学生容易因此误判，所以想先来强调说明它是无关的，从而避免学生犯错？到底哪个是一厢情愿地做法？在我看来，大可不急于去辨析，先正向强化，从比较中发现角有大有小，体会到角的大小实质指什么，能帮助学生更清楚地认识角。

有了比角的初步体验，再让学生用活动角来做出与目标角同样大小的角，或者更大更小的角，就是在动态变化的过程中更多地体会角的生成及其大小潘老师提出的要求是——请用你们手中的活动角做一个跟黑板上X号角一样大的角。

学生将活动角的两边打开，摆好之后眯着眼睛和黑板上的角比一比，直观判断角的两边张开的程度是否接近黑板上那个角确定之后再请学生上台来跟目标角重叠比一比，看看误差如何，进一步该如何调整，是要将两边合拢一些还是要再打开一些。

此时学生关注的自然就是两边张开的程度，尽管学生手中的活动角其边长与黑板上教具角的边长明显一短一长，但学生清楚认识到，虽然边更长，但开口一样大，所以这两个角大小是相等的还能做一个更大的角吗？要做一个更小的角呢？只需将活动的角的两边继续张开得更大或者合拢起来，就可以得到更大或更小的角。

如此正向建立角的大小概念，学生就不会被无关因素所误导在这一课的教学中，一般老师们都会让学生去找找身边的角在不少课堂上，我们都会看到，当学生在指出身边的角时，老师总会纠结于学生指角的规范问题比如学生只指了一个点，我们会不满意，会要学生指明这个点是角的顶点，还要用手比划出它的两条边。

另外，很多身边的角是加工过的圆角，比如桌面上的角，并非尖尖的，老师们也不知该如何处理这样的问题事实上，身边这些角，它只是我们数学中的“角”的生活原型潘老师在这一环节的处理也特别不同，她并非让学生直接用手去指出身边哪里有角，而是让学生拿着活动角去比划身边能找到的那些角，看看哪些地方的角更大，哪些地方的角一样大，身边什么样的角更多等等。

看看哪里有角，和感受身边的角的大小，我认为后者更有利于学生积累关于角的活动经验，更有利于学生后续学习角的分类与度量等最后，潘老师还设计了一个折角的活动——请你用圆片折一折，你能折出大小不同的角吗？同样在强调角的大小。

这一课里比角，感受体验角的大小，实际上都是为了更好的认识角从静态的图形中抽象出角的外观，再从活动角的动态变化中感受角的大小，更能帮助学生认清角的本质（此课是潘景老师赴邵阳城步送教的公开课谢谢潘老师的精彩课堂带给我们诸多启发与思考。

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