五边形内角和_五边形的内角和是多少度

《探索多边形的规律》教学设计 裴宗阳教学目标1. 通过观察、交流、讨论和归纳等数学活动，经历

 

《探索多边形的规律》教学设计裴宗阳教学目标1.通过观察、交流、讨论和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程2.了解多边形的边数与分割成的三角形的个数，以及内角和之间的隐含规律，能运用规律解决问题。

3.体会字母表达式的意义，获得探索规律解决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力教学过程一、课题引入我们已经学习过三角形，说说三角形都有什么共同特征？回忆一下，三角形的内角和是180度，我们是怎么得到的？出示课件。

多边形的内角和都是多少度呢？这节课我们就一起来研究一下二、探究四边形内角和先回忆一下，我们都学过哪些四边形？猜猜他们的内角和可能是多少度？（引导学生联系长方形和正方形猜测）这样猜有什么根据吗？猜的对不对呢？你想怎样去验证？（可以测量、拼凑）除了这两种方法外，换个角度去思考，还可以怎样做呢？拿出手中的四边形纸，用自己想到的方法算一算四边形的内角和是多少度。

生探究师巡视汇报四边形的内角和1、用量角器测量时可能有误差并且耗费时间2、撕拼、剪拼的方法虽然能得到一个周角，可以得出四边形的内角和是360°，但是已经破坏了原图形并且不方便，如果随着多边形边数的增加，撕起来会很麻烦而且不是每个图形都能正好拼凑成。

180°、360°这样的特殊角3、还有没有不一样的方法？能不能利用我们已有的三角形内角和的知识去思考这些新问题呢？四边形能转化成三角形吗？师：我们一起看屏幕这种方法是从四边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点画出一条线段，把四边形分割成了两个三角形，一个三角形的内角和是。

180度，2个三角形就是360度长方形可以这样分割吗？正方形可以吗？平行四边形？梯形？任意四边形呢？那么我们可以得出一个什么结论？（任意一个四边形的内角和都是360度）三、探究五边形内角和下面老师把时间交给大家，你能试着用这种分割的方法计算出五边形的内角和吗？。

预设：五边形的内角和是多少度？1、分割成3个三角形540度2、分割成三角形和一个四边形多少度？也是540度这两种分割方法都是利用转化的思想，解决了问题第一种我们只需要知道三角形的内角和就能计算，第二种还需要知道四边形的内角和，如果我们一开始就先研究五边形，这样在不知道四边形内角和的情况下就还有继续分割四边形，所这两种方法虽然都能算出五边形的内角和相比之下，你更欣赏那种呢？五边形内角和。

540度，540是怎么来的？180×3=540度（为什么乘三？3表示什么？（3表示3个三角形）五边形分成了3个三角形所以乘三回头看四边形内角和360度是怎么来的？180乘22表示什么？表示2个三角形那就是说，多边形的内角和和他分割成的三角形个数有关。

看看是不是这样呢？我们继续探究六边形、七边形的内角和四、探究六边形、七边形内角和说说六边形，六边形你的分割得到了什么？（六边形可以分割成四个三角形）内角和是多少度？180乘4=720度七边形分割成了几个三角形？。

五、总结规律下面该研究几边形了？8边形，然后呢？9边形……，这样研究下去能探究得完吗？多边形里面有什么规律可循呢？观察黑板上的表格，有发现吗？和小组同学说说你的发现生讨论交流后，我们来试试几个：八边形的内角和怎么计算？。

9边形呢？20边形呢？……n边形呢？所以N边型的内角和就是180°×（n-2）多边形里面还隐藏着什么规律？多边形是怎样分割成三角形的？（从多边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点的线段）四边形画了几条线段？五边形呢？……

n边形呢？线段条数N-3n=12时，可以画出几条线段？能分割成几个三角形？多边形的内角和是多少度？直接列式，12边形的内角和？六、拓展练习七、作业教学反思活动反思：在巡讲活动中，我选择的是四年级下册探索乐园《探索多边形的规律》一课，想突破自我，想创新。

课程标准注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，根据课标和本课的内容我对教材进行了重组，我的教学设计想通过三角形内角和的有关知识，利用转化的数学思想，以探索多边形内角和为主线，进而探索多边形中隐含的规律。

教材分析：《探索多边形的规律》一课是冀教版四年级下册第九单元《探索乐园》第一课时（教科书98页、99页）内容本课主要引导学生探索并发现多边形的边数与分割成的三角形的个数以及内角和之间隐含的规律，能运用发现的规律解决问题。

学生已有基础经验：学生认识了多边形，知道三角形内角和等于180°，会用字母表示数本课学生应该探索的重点：经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的教学建模的活动经验，体会用字母表达规律的价值。

本课对未来学生学习（初高中）：对八年级上册《多边形及其内角和》单元用三角形内角和定理推导多边形内角和公式以及多边形外角和的学习起到铺垫作用本课渗透的数学思想：体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

本课对学生终身的影响：通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力①在第一次讲课的总体反思：课堂上，学生能够应用已有的经验通过测量、剪拼的方法进行探索，本次导入：师：老师用电脑画了几幅画，看了这些画，你有什么发现？（都是用三角形画的）我们已经学习过三角形，说说三角形都有什么共同特征？引导学生说出三角形内角和是。

180°回忆一下，三角形的内角和是180度，我们是怎么得到的？出示课件（测量法、撕拼、剪拼法）师：首先我们先来探究一下四边形的内角和先回忆一下，我们都学过哪些四边形？猜猜他们的内角和可能是多少度？（引导学生联系长方形和正方形猜测。

）这样猜有什么根据吗？猜的对不对呢？你想怎样去验证？（学生根据三角形内角和探究的经验，想到可以用量角器测量、拼凑的方法）除了这两种方法外，还可以怎样做呢？拿出手中的四边形纸，用自己想到的方法算一算四边形的内角和是多少度。

生探究师巡视汇报四边形的内角和1、来说一说你是怎样做的？测量的结果和他的一样吗？（测量时可能有误差）2、还有不一样的方法吗？说说你是怎么做的？（拼凑成一个周角）3、还有没有不一样的方法？在探索四边形内角和的过程中，学生测量、剪拼的方法耗费了大量的时间，勉强得出四边形内角和是。

360°的结论，但不能够想到对四边形使用“分割”的方法探索内角和，对于接下来五边形、六边形……的内角和的研究没有规律性，使课堂教学过程陷入僵局课堂上，我只好通过巡视的过程中个别点拨的“作弊”方法，让学生展示，课堂才得以按自己的设计进行。

本次的教学设计是由于对学生学情的把握不到位，对教材分析不够深入，课堂预设不够充分……这次试讲，对于飘飘然、自以为是的我是一次打击，我也真正的认识到了自己的不足和差距接下来的几天，一直在思考，四年级的学习中，“转化”的数学思想已经渗透过，学生怎么就想不到把四边形分割成三角形去探索呢？难道一定要按照教材的套路去进行本课的教学吗？【教材给出了四边形、五边形、六边形和七边形四个图形，其中，四边形和五边形已经被分割成了若干个三角形。

提出了三个方面的要求：（1）照样子画虚线并填表教材给出了表格，要求填出“画出的线段条数”和“三角形的个数”两组数据接着引导学生发现、交流多边形分割成三角形个数的规律（2）根据发现的规律填表表中设计了八边形、九边形、十边形以及。

n边形，同样要求填出“画出线段条数”和“三角形个数”（3）要求根据规律算出n=12时，求画出的线段条数和分割成的三角形个数例2是探索多边形的内角和教材直接介绍了把多边形分割成三角形的方法，同时要总结出“。

n边形”内角和的字母表达式】我想，我们的一切教学活动都要为了培养学生数学核心素养而服务，如果按照教材这样做的话，学生按照老师一步步引导，当然非常容易就能探索出想要的结果和规律但是学生的探究在哪里？学生的主体地位在哪里？我所追求的学生核心素养和生态的课堂就不在了。

那我到底应该怎么做？学生的最近发展区到底在哪里？我到底应该怎样引导才合适呢？……马上要去七小进行第一次巡讲活动了，我还是没有想出来带着一连串的疑问和忐忑的心情，我来到了七小进行第一次巡讲，惊讶的是，课堂上在探索四边形内角和的时候，除了测量法、剪拼的方法外，真的有学生用到了“分割法”！超时了。

5分钟，但是课堂进行的很顺利，课下我单独找到了几个用分割的方法的学生，赞赏了他们有创新的同时又询问是怎么想到这种方法的，学生的回答让我陷入了新的困惑和思考，学生的回答是：我提前预习了虽然这次讲完以后，领导和老师都对这节课做出了很高的评价，但是我却想，如果这几个学生没有提前预习，是不是和上次讲的结果一样呢？。

第一次巡讲后，按照领导安排，带着疑问，我参加了国培项目，同行的还有迁安一实小的方友波主任，我把我的困惑说给方哥，方哥建议我给学生“搭梯子”，给学生准备三角形学具，然后让学生拼成四边形，学生自然就会想到四边形也能分割成三角形，这个方案我也非常赞同，但是由于需要准备的三角形学具较多，再加上我自己懒惰的原因，这个方法我并没有去实践；这期间我又请教了迁安名师、六实小的赵宏图主任、五实小的王志军主任和教研室张春茹老师，几位领导的建议是：如果非要“创造性”的使用教材，想让四年级的学生自己能够想到利用“分割”的方法探究多边形的内角和，一个就是必须要充分了解学情，有效引导，也就是必须要能够给学生提出有价值、符合学生已有知识、经验和年龄特点的引导问题；一个是如果还是没有学生自主想到这种方法，教师必须进行讲授和演示。

经过和几位领导和名师的交流，我又对教学设计进行了修改巡讲的第二站是建昌营镇第三小学经过对教学设计的修改，根据上次的教训，仿照探索三角形内角和的方法（测量法、拼凑法）不仅耗费大量时间、无法和本课的学习建立起有效的联系并且难以发现规律去探究多边形中隐含的规律。

所以在探究四边形内角和的时候，课堂上我并没有过多的让学生使用三角形内角和的测量法和剪拼（撕拼）的方法，而是提出了更有价值的问题：测量的方法耗时并且有误差，撕拼的方法会破坏原图形并且随着图形边数的增多撕拼的方法也不能得出有效的结论，有没有更简便更快捷的方法呢？我们能不能利用三角形的内角和去解决这个问题呢？四边形可以转化成三角形吗？学生经过讨论和思考之后，多个小组能够用“折”或者“画虚线”的方法把四边形分割成了两个三角形，从而得出结论：在不改变四边形内角和的基础上分割，把四边形分割成两个三角形就能得出它的内角和是。

180°×2=360度进而五边形、六边形等都可以利用三角形的内角和去解决这次也是巡讲活动中我最满意的一次数学家毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么”数学是一种思维训练，知道了公式，是知识，学会了公式的推导过程，是方法、是能力。

课堂上学生能够向数学家那样去思考问题，去探索规律，最后发现规律的那种喜悦，也是我最大的快乐带着满满的信心，我第三次巡讲来到了彭店子小学，孩子们有些拘束，我通过课前谈话、小游戏等活动终于让学生轻松了一些可是接下来的课堂，可以说是我这次巡讲的滑铁卢。

在我抛出问题：四边形、五边形……的内角和怎样计算呢？学生直接就把多边形分割成两个、三个三角形……然后居然有学生连多边形内角和公式都说了出来！我的天哪，他们已经讲过了，这课让我怎么上？下面怎么进行？我的思路完全被打破了！我试着调动学生的思维：还有别的方法吗？没有！那看看老师这种方法可以吗？五边形分割成一个三角形和一个四边形，能计算出它的内角和吗？学生沉默。

那我只好自己讲了……这节课我“讲”下来，感觉很累，学生因为已经学过，思维有些被框住，不能进行新的思考，当然也不能进行深度学习再加上我课堂掌控能力不足和准备不充分，所以这次巡讲这节课，学生的思维、能力、探究合作都没有被我调动起来，。

这次的经历，给我带来了很大的触动，觉得自己有很多地方需要改进和提高，还需要继续学习和反思，也使我更加认识到自己的不足，也是这节课后，也使我再次陷入了新的思考……

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